Математика навколо нас

Математика для більшості студентів важка наука, з купою формул, придуманих для того, щоб ускладнити життя студента та збільшити шанси не скласти сесію. Навіщо розв’язувати важкі математичні задачі, якщо математика «не знадобиться мені»? Так кажуть, напевно, ті, хто мало замислювався з того, що, можливо, математика – це світ, у якому ми живемо. До того ж, ще й науковці не можуть дати точної відповіді на запитання: математику винайдено чи відкрито?

Дехто вважає, що математика існує всередині нас, і об'єкти математики це наше творіння. Інші філософи вважають, що математика існує незалежно від наших думок, поза нами (https://new-science.ru/yavlyaetsya-li-matematika-izobreteniem-ili-otkrytiem/).

Прибічники піфагорійської школи думки у Стародавній Греції вважали, що реальність в основі своєї математична. На думку Платона математичні сутності абстрактні й існують незалежно у своєму світі, поза простором і часом (https://new-science).

Медоносні бджоли та шестикутники

Бджоли у вуликах виробляють гексагональні стільники. Згідно з математичною гіпотезою про стільники, шестикутники – найефективніша форма для мозаїки площини. Якщо ви хочете повністю покрити поверхню плиткою однакової форми та розміру, зберігаючи мінімальну загальну довжину периметру, використовуйте шестикутники.

Перша згадка про гіпотезу стільників датується 36 роком до нашої ери, Марком Теренці Варроном, але часто приписується Паппу Олександрійському (c.290 - прибл. 350). Гіпотеза була доведена в 1999 математиком Томасом К. Хейлзом

Золотий переріз та послідовність Фібоначчі

Золотий переріз (або золота пропорція) – найкраще, єдине у своєму роді відношення частин і цілого, при якому відношення частин між собою та кожної частини до цілого рівні. Золотий переріз визначає найбільш передбачувані закономірності у Всесвіті. Він описує все – від атомів, форми урагану, обличчя та людського тіла до галактики.

Золотий переріз був отриманий з послідовності Фібоначчі, названої на честь італійського математика Леонардо Фібоначчі. Числа Фібоначчі – елементи числової послідовності 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …, в якій перші два числа дорівнюють 0 і 1, а кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел.

Протягом сотень років послідовність Фібоначчі зачаровувала багатьох математиків, учених та художників, оскільки її можна побачити у різних предметах навколо нас, наприклад, у черепашках, тваринах, пірамідах та інших несподіваних місцях.

Пелюстки квітів також відповідають послідовності Фібоначчі. Якщо ви поспостерігаєте, то кількість пелюсток у квітці буде однією з наступних: 3,5,8,13,21,34 або 55. Наприклад, у лілії 3 пелюстки, у космеї 8 пелюсток, у календули 13 пелюсток, у цикорію та маргаритки 21 пелюстка, а у дикої айстри 55 пелюсток. Це підтверджує аргумент про те, що математичні функції існували у природі, а ми лише відкрили їх.

Цикади та прості числа

Є два підвиди північноамериканських періодичних цикад, які більшу частину життя живуть у землі. Потім кожні 13 або 17 років (залежно від підвиду) цикади з'являються великими зграями протягом двох тижнів (https://www.bbc.com/russian/features-56473165).

Чому 13 та 17 років? Чому не 10 та 14? Чи 6 та 18? Виявляється, є низка хижаків, які також проводять більшу частину свого життя в землі та полюють вони саме на цикад. Цикадам треба вилазити із землі, коли їхні хижаки сплять. Припустимо, є хижаки з життєвим циклом 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9 років. Як найкраще їх усіх уникнути?

Потрібно порівняти 13-річний життєвий цикл та 12-річний життєвий цикл. Коли цикада з 12-річним життєвим циклом виходить з-під землі, 2-річні, 3-річні та 4-річні хижаки також вилітають з-під землі, бо 2, 3 та 4 усі діляться на 12 порівну. Коли цикада з 13-річним життєвим циклом виходить з-під землі, жоден з її хижаків не вийде з-під землі, тому що жоден із 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 або 9 не ділиться рівномірно на 13. Те ж саме і для 17. А 13 і 17 – прості числа. Схоже, ці цикади еволюціонували, щоб використати основні факти про цифри.

Як тільки почнемо шукати, легко знайти інші приклади. Від форми мильних плівок до конструкції шестерень у двигунах, розташування та розміру зазорів у кільцях Сатурна – математика всюди.

Наприклад, біологія. Можна сказати, що вона заснована на хімії – яка, у свою чергу, керується законами фізики – і... ми приходимо до числа.

Або уявіть блакитне небо, колір якого пояснюється довжиною хвиль відбитого світла – і... все це також числа.

Числа оточують нас усюди. Здається, якщо копнути фізичну реальність глибше – у будь-якому разі впираємося в математику.

Якщо математика пояснює багато всього, що бачимо навколо, то малоймовірно, що математика – те, що ми створили.

Отже, математика – це те, що існує і те, що ми вже відкрили або ми маємо ще відкрити. І ці ідеї настільки фундаментальні, що не залежать від розуму, що їх виявив.